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mis à jour le 13.07.2012
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Variations de la masse volumique avec la pression atmo. et l'altitude :

L'air étant un gaz parfait, sa masse volumique est donnée par la formule :
dans laquelle :
  • rho est la masse volumique de l'air sec à l'altitude z (en kg/m3),
  • P est la pression atmosphérique à l'altitude z (en Pascal Pa),
  • M est la masse molaire de l'air sec   M = 28,9644 kg/kmol
  • R est la constante des gaz parfaits    R = 8314,32 J/°K.kmol
  • t° est la température à l'altitude z (en degré Kelvin).
    t°K (Kelvin) = t°C (Celsius) + 273,15      Exemple : 293,15 °K = 20 °C
   Rho gaz parfait
En simplifiant (R : M = 287,053), cela donne :
Exemple : Au niveau de la mer et sous une pression atmosphérique de 1013,25 hPa, quand la température est de 15 °C (288,15 °K)
la masse volumique de l'air sec est : 101325/(287,053 x 288,15) = 1,225 kg/m3
   Rho gaz parfait

Donc, la masse volumique varie avec la pression atmosphérique et avec la température de l'air.

Variations de la pression atmosphérique avec l'altitude :

La pression atmosphérique en un point correspond au poids de la colonne d'air s'étendant verticalement au-dessus de ce point. Les basses couches de l'atmosphère portent le poids des plus hautes couches jusqu'au vide interplanétaire.
La pression atmosphérique s'exprime en Pa (Pascal).       1 Pa = 1 N / m2
La pression atmosphérique diminue quand l'altitude augmente : elle décroît d'environ de 1 pour mille tous les 8 m en montant.

Calculateur basé sur les valeurs de l'atmosphère standard
Sélection des unités de mesure : English Metric
Donnée
Altitude
< 20'000 m

Résultats
Pression
Température
graphique

Variations de la température avec l'altitude

selon les valeurs de l'International Standard Atmosphere - ISA :
- Dans la troposphère (sous nos latitudes : du sol à 11000 m ), la température de l'atmosphère diminue de 6,5°C par km. Cette variation de la température en fonction de l'altitude est appelée gradient de température atmosphérique standard.
- Au début de la stratosphère (sous nos latitudes : de 11000 m et jusqu'à 20000 m), la température de l'air se stabilise à -56,5°C.
- Au-dessus de 20000 m, la température augmente à nouveau jusqu'à 50000 m. Voir le graphique ci-contre.
Pour les valeurs précises, voir le calculateur ci-dessus.

ISA
graphique

- Lorsqu'une masse d'air sec (sans vapeur d'eau) monte de façon adiabatique (sans échange de chaleur avec le milieu extérieur), elle rencontre dans l'atmosphère des pressions de plus en plus faibles, ce qui provoque sa dilatation et donc son refroidissement. Cette diminution de température avec l'altitude correspond au gradient adiabatique sec. Il vaut - 9,77°C/km. Ainsi, une masse d'air sec en ascension adiabatique se refroidit plus vite que l'air extérieur. Son ascension s'arrête donc assez vite.
mais...
- le ballon solaire en ascension absorbe toujours le rayonnement solaire : le rayonnement solaire devient plus intense quand l'atmosphère se raréfie (en altitude). Il est estimé à l'équivalent de 1000W par m2 au sol et 1320 W par m2 dans le vide.
- le ballon solaire en ascension perd moins de chaleur : comme l'atmosphère se raréfie, il y a moins d'échanges thermiques entre la paroi chauffée par le rayonnement thermique et l'air à l'extérieur du ballon.
- la température extérieure diminue rapidement.
Donc le différentiel de température entre l'intérieur et l'extérieur augmente avec l'altitude.
Des mesures ont été effectuées par R.Rochte aux États-Unis en Juin 2003. Vers 15000m, le différentiel de température a atteint 69°C.

Variations du volume avec l'altitude :

Bien sûr, plus le ballon est gonflé plus il peut lever une charge importante : poussée en gr/m3 X volume en m3.

Quand l'altitude augmente, la pression atmosphérique diminue. L'air chaud contenu dans le ballon se détend et occupe donc plus de volume. L'augmentation du volume occupé est de 1 pour mille tous les 8 m en montant !
Tant que le ballon n'a pas atteint son volume maximum, l'augmentation d'altitude se traduit par une augmentation de volume du ballon. Ensuite, l'air chaud fuit par la bouche inférieure.
(c'est pour cette raison que les ballons de baudruche gonflés à l'hélium explosent très vite quand on les lâche...)

La capacité de levage augmente avec le volume :
force aérostatique totale = force aérostatique par m3 x volume en m3

 

 

Dans cette animation, les variations sont bien sûr exagérées !
rayonnement du soleil

Variations de la capacité de levage avec l'altitude :

Quand l'altitude augmente, l'air se raréfie : la masse volumique de l'air diminue de 1 pour mille tous les 8 m en montant (un tout petit peu moins que 1 pour mille du fait du refroidissement de l'air). Le différentiel de masses volumiques diminue donc également.

graphique

A 10000 m d'altitude, si le différentiel de température reste constant, il faut un volume 3 fois plus grand pour conserver la même capacité de levage !
Mais les mesures effectuées par R.Rochte aux États-Unis en Juin 2003 montrent que le différentiel de température entre l'intérieur et l'extérieur augmente avec l'altitude. Cela se entraîne quand même une diminution de la poussée : elle est passée de 85 gr/m3 au sol à environ 50-55gr/m3 à 15000m d'altitude.
Du fait de la raréfaction de l'air, la capacité de levage diminue avec l'altitude.

Variations de la capacité de levage en fonction des conditions météo. :

La pression atmosphérique varie en fonction des conditions météorologiques locales (anticyclone, dépression, etc.). Dans une situation anticyclonique, la pression atmosphérique augmente, la masse volumique de l'air extérieur augmente. Le différentiel de masses volumiques augmente donc également. La capacité de levage augmente en situation de hautes pressions atmosphériques.

Variations de la capacité de levage avec l'albédo:

Quand le rayonnement solaire réfléchi augmente, le ballon solaire reçoit plus de chaleur. La température intérieure augmente. Donc, meilleure capacité de levage sur la neige. Diminution des performances sur l'eau.
Laurent Besset a réalisé une première expérimentation en Bolivie sur l'Altiplano. La réverbération (réflexion du rayonnement solaire sur le sol blanc) est très importante sur le Salar d'Uyuni (lac asséché recouvert d'une épaisse couche de sel donc avec un albédo très proche de 1 !).
Les performances sont améliorées de plus de 70% sur le Salar d'Uyuni par rapport à un sol de terre à la même altitude (environ 3600 m).

bolivie-uyuni    bolivie-chaqui

Variations de la capacité de levage avec la température extérieure :

A une altitude donnée, pour une position du soleil donnée, pour une nébulosité donnée (brumes, cirrus, humidité dans l'air, etc.), le rayonnement solaire est constant quelque soit la température de l'air ambiant.
Que l'air extérieur soit chaud ou froid, l'échauffement de l'enveloppe est identique, le transfert thermique vers l'air intérieur identique, la température intérieure identique.
Il faudrait mettre là un seul bémol, puisque la convection extérieure refroidira proportionnellement plus l'enveloppe si l'air extérieur est froid que s'il est chaud. Mais cela n'a qu'un effet minime...
Donc, à une altitude donnée, plus l'air ambiant est froid, plus le différentiel de températures augmente. L'air froid étant plus lourd, le différentiel de masses volumiques augmente. La force aérostatique augmente et donc la capacité de levage augmente. Donc meilleurs résultats en hiver ! La variation est importante.

Exemple : Un ballon de 4m de diamètre (36m3) lèvera environ 2 kg en été et plus de 3 kg avec des températures extérieures négatives.
Exemple : Un ballon solaire volant sous les Tropiques lèvera une charge beaucoup moins importante qu'en Europe à la même altitude.

Variations du différentiel de température en fonction du volume du ballon :

Plus un ballon est petit, plus la transmission thermique, la conduction et la convection sont efficaces pour réchauffer l'air à l'intérieur du ballon. On atteint donc une température intérieure moyenne plus élevée dans un petit ballon solaire que dans un grand.
Exemple : sur un ballon de 0,85 m de diamètre, un différentiel de températures de 33°C a été obtenu !
L'échauffement de l'air à l'intérieur d'un ballon est proportionnel au rapport Surface chauffée/ Volume :

k = S / V

ballon de 4m de diamètre : k=1,488
ballon de 11m de diamètre : k=0,543
ballon de 14,5m de diamètre : k=0,413
Plus k est grand, meilleur est l'échauffement de l'air à l'intérieur du ballon.
Le différentiel de températures et le différentiel de masses volumiques diminuent quand le volume augmente.

Variations de la vitesse verticale

Note : La vitesse verticale considérée est la vitesse relative à la masse d'air (s'il est dans une masse d'air ascendante ou descendante, le ballon peut avoir par rapport au sol une vitesse verticale différente...).

La vitesse verticale d'un ballon solaire est fonction de la résultante des forces appliquées au ballon (Fa) et de la traînée induite par le déplacement du ballon (T).

formule de la trainée

dans ces formules :

Plus le diamètre augmente et plus la traînée augmente.
La vitesse verticale (que se soit en montée ou en descente !) augmente quand le diamètre du ballon diminue.
La vitesse verticale augmente quand la résultante des forces appliquées au ballon (Fa) augmente.

Note : La vitesse verticale entraîne des déformations du ballon : le bas de l'enveloppe se creuse à la descente et le haut à la montée.

 

Le simulateur du vol stratosphérique d'un ballon solaire :

Nous avons conçu un simulateur du vol stratosphérique d'un ballon solaire (version 1 de mise à l'épreuve).
Il permet de visualiser les variations des principaux paramètres de vol.

Présentation et Téléchargement